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要进行支承环截面的内力计算，实际上是要计算一个封闭圆环各断面上的弯矩MR、剪力TR和轴力NR。其计算简图如图8－24所示。利用结构力学中的弹性中心法，将圆环顶部切开加上内力TG和MG；由于圆环是对称图形，该处没有剪力。把内力移到弹性中心，令弹性中心处的力矩为M0，推力为T0。由弹性中心法可以求得
　　　　　　                                   (8-27)
　　                                             (8-28)
式中    Ms——圆弧上各点的静定力矩，以顺时针方向为正；
　　　y——圆弧的纵坐标；
        ds——弧长的微分。
   求出弹性中心处的M0及T0后，即可得到环顶切口处的内力MG、TG，从而可推求出封闭圆环(支承环)任一断面上的内力。
   导出的内力MR、TR和NR在一些特殊点处的计算公式列于表8－3。从表中可以看出，支承环内力除取决于它的几何尺寸及荷载Q、以外，还与支点的位置b有关。当b=0.04R时，支承环各断面的内力分布情况如图8-25所示。
图8-24 支承环计算简图
图8-25  b=0.04R时支承环内力图
　　图中弯矩画在受拉一边，正的M0表示支承环外侧受拉，正的NR表示拉力，正的TR方向如↓↑。
    (2) 下支承式支承环的内力计算。下支承环支点位置用ε角度来确定，如图8－23(b)所示。仍用弹性中心法计算内力，计算简图如图8－24(b)。支承环任意断面内力计算公式可查《水电站压力钢管设计规范》DL/T 5141-2001。不论是侧支承或是下支承，当需要考虑地震时尚需计算横向地震力作用下产生的内力，计算公式见上述规范。
　　
　　计算出支承反力产生的弯矩MR、轴力NR和剪力TR后，它们所产生的应力分别为(见图8-25):
　　                                               (8-29)
                                          (8-30)
               (支承环腹板)                      (8-31)
上面三式中
    NR——支承环横截面上的轴力；
　　MR——支承环横截面上的弯矩；
　　ZR——计算点与重心轴的距离；
　　JR——支承环有效截面对重心轴的惯性矩；
　　WR——支承环有效截面对重心轴的面积矩；
　　TR——支承环横断面上的剪力；
　　SR——支承环有效截面上，计算点以外部分对重心轴的静矩；
　　a——支承环腹板厚度；
　　F——支承环有效截面积，包括管壁等效翼缘。
　　断面(4)-(4)各应力的方向和分布，如图8-26所示。
　　四个断面的应力计算公式汇总在表8-6中。
(管壁内缘+，外缘-)
三、强度验算
　　钢管为三维受力状态，计算出各个应力分量后，应按强度理论进行验算。如果不满足要求，则重新调整管壁厚度或支墩间距，重新计算，直到满足要求。
　　按照第四强度理论(畸变能理论)，各应力计算点的等效应力为
　　   (8-33)
或简化为                               (8-34)
   要求：     σ<φ[σ]
第七节  明钢管的抗外压稳定
一、明钢管外压失稳的原因及失稳现象
　　钢管是一种薄壁结构，可以承受较高的内压，但承受外压力的能力较差。
　　机组运行过程中由于负荷变化产生负水锤，而使管道内产生负压，或者管道放空时通气孔失灵，而在管道内产生真空。管道内部产生真空或负压时，管壁在外部的大气压力下可能丧失稳定，管壁被压瘪。所以，必须根据钢管处于真空中状态时不至于产生不稳定变形的条件来校核管壁的厚度或采取工程措施。
二、抗外压稳定性校核
　　钢管承受均布外压荷载时，其抗外压稳定性可按下式验算：
　　　　　　　　　                                       (8-35)
其中：Kc—抗外压稳定安全系数，对明钢管一般取为2.0；
　　P0k—径向均布外压力标准值；
　　Pcr—抗外压稳定临界压力计算值。
三、光滑管段的临界外压力
　　取单位长度的圆环考虑，在均匀外压力作用下产生变形，如图8-27示。当外压力P增加到临界压力Pcr时，钢管管壁就丧失稳定。在Pcr作用下，管壁维持一定的变形状态。经过推导，得出临界压力Pcr为
　　　　　　　                                  (8-36)
式中     D —— : "T+D e
??>较经济。符号ε的意义见图8－23(b)。
图8－23支承环支承方式
(a) 侧支承；(b) 下支承
　　(1) 侧支承式支承环的内力计算。支承环所承受的荷载主要是管重和水重法向分力产生的剪力(表现为支承环两侧管壁上的剪应力)，以及支墩两侧的反力0.5Q，还有支承环自重，但相对较小，可以不计。钢管一般都是倾斜布置，支承反力为。管重和水重在支承环两侧管壁上产生的剪应力均为，因此沿管壁圆周单位长度上作用在支承环上的剪力为


　　                           (8-26)
　　要进行支承   
 
 
 
 
 
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外压????
????，对明钢管一般取为2.0；
　　P0k—径向均布外压力标准值；
　　Pcr—抗外压稳定临界压力计算值。
三、光滑管段的临界外压力
　　取单位长度的圆环考虑，在均匀外压力作用下产生变形，如图8-27示。当外压力P增加到临界压力Pcr时，钢管管壁就丧失稳定。在Pcr作用下，管壁维持一定的变形状态。经过推导，得出临界压力Pcr为
　　　　　　　                                  (8-36)
式中     D —— : "T+D e
??>较经济。符号ε的意义见图8－23(b)。
图8－23支承环支承方式
(a) 侧支承；(b) 下支承
　　(1) 侧支承式支承环的内力计算。支承环所承受的荷载主要是管重和水重法向分力产生的剪力(表现为支承环两侧管壁上的剪应力)，以及支墩两侧的反力0.5Q，还有支承环自重，但相对较小，可以不计。钢管一般都是倾斜布置，支承反力为。管重和水重在支承环两侧管壁上产生的剪应力均为，因此沿管壁圆周单位长度上作用在支承环上的剪力为
　　                           (8-26)
　　要进行支承