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商品详情描述
圆筒是压力容器和管壳式换热器的主要受压元件，在D级压力容器中的圆筒，常称为“薄壁圆筒”（图6）。薄壁圆筒在内压力P作用下，在圆筒的任意点处（或称任意单元体），将产生三个应力，即经线方向的应力，称经向应力（又称轴向应力），用σ2表示；由于内压使圆筒均匀向外膨胀，在圆周方向产生拉应力，称周向应力（或称环向应力），用σ1表示，另外，在沿直径的方向也产生应力，称为径向应力，用σ3表示，但σ3远小于σ1和σ2，在薄壁容器中不考虑。即按两向应力状态考虑。
2．1 轴向应力的计算
计算采用材料力学中的“截面法”，即用一垂直于轴线的假想截面AA（图7），将圆筒分成两部分，考察其中一部分的平衡，由平衡条件得到：
NX –ΣPX = 0 或 NX = ΣPX
式中：PX 是作用在封头上的总压力，
NX 是筒体圆截面上的内力产生的轴向应力的总和。
如何计算PX 呢？下面介绍一个定理：
《作用在任意曲面上的均匀分布的介质压力P，其分力在给定轴上的投影，等于压力P与曲面在垂直于给定轴的平面上的投影面积的乘积》
证：设曲面为F，压力为P，轴为X轴，曲面上的微元面积dF（图8）微元曲面的法线与X轴之间的夹角为，PX 是P在X轴方向的投影.
解：按三角关系知：
，总的投影的合力为：
微元在垂直于X轴的平面Y上的投影面积为DF*，
所以，
故，，因此定理已证明。
根据上述定理，ΣPX 仅与圆筒的横截面积有关，与封头的曲面形状无关。
故对压力P作用的直径为D的容器的轴向的作用力ΣPX 为：
由于壁薄，可将沿壁厚的轴向应力σ1看成是均匀分布的，应力的总和与轴向的合力平衡，得：
------------------------------------------------(1)
式中：D - 圆筒的平均直径，D = DI +δ
δ- 计算厚度。
2．2 环向应力的计算
求解环向应力，仍采用“截面法”，设想将圆筒沿轴线剖开，将圆筒分成相等的两部分，考察其中任一部分的平衡（图9）。根据在Y轴方向的平衡条件，
设压力P在Y轴方向的投影之和为ΣPY，在圆筒上环向应力σ2的总和为N2，其中：
积分
故：ΣPY = D·P·L ( 此式可直接用上述定理得到)
由于σ2沿壁厚δ和长度L的分布及大小均相等，故N2 与σ2 的关系如下：
N2 = σ2·2·δ·L
根据内力和外力的平衡条件，得：
σ2·2·δ·L = D·P·L
------------------------- （2）
从（1）式和（2）式的比较可见，σ2 = 2σ1
因此，在薄壁圆筒形容器的计算中，用环向应力公式计算壁厚。
3． 旋转薄壁容器的应力分析
3．1 薄壁壳体的一般方程式
上述是圆筒的例题，本节将分析一般的旋转薄壳体的应力。图10是受内压力作用下的旋转薄壳的应力分布图，任取微元A，其经线长度为ds1，曲率半径为r1，纬线长度为ds2，曲率半径r2，ds1对应的中心角为dθ1，
ds2对应中心角为dθ2，经向应力为σ1，纬向应力为σ2，作用在微元A上压力P的合力为：
与ΣP平衡的内力是由微元的四个周边截面的应力在合力ΣP方向投影的应力和来承担，即：
ΣP = 2 F1 + 2 F2
式中：F1 和F2 分别为纬向和经向应力在法向投影的合成力，根据力的平衡条件，可得：
因为：和，代入上式并简化后得：
--------------------------------- （3）
式（3）就是薄壁壳体压力与应力的关系的方程式，称为拉普拉斯方程式。
式中：P- 内压力；σ1--经向应力；σ2-- 环向应力；r1—经线曲率半径（第一曲率半径）；r2-纬线曲率半径（第二曲率半径）。
r1 根据经线方程确定，若经线方程为：f(x),则可按下式求出r1
------------------------ （4）
式中: y1 – 为f(x)的一阶导数
y11 –为f(x)的二阶导数
--------------------------- -- (5)
式中：r为中心圆半径。为微元的法线与旋转轴y的夹角。
3．2 经向应力σ1和环向应力σ2的计算
方程式（3）存在经向应力σ1和环向应力σ2，因此要求通过几何关系建立第二个式子，求出经向应力σ1。
3．2．1经向应力σ1
以垂直轴线的平面将壳体切开成两部分，保留其上部，所切平面为直径D=2R的中心圆（图11），根据压力和应力的平衡条件，压力P产生的总向上力ΣP与截面产生的经向应力σ1在Y轴上的总分应力平衡。即：
根据平衡条件得：
因，代入上式得：
简化后得：------------------------------- （6）
或为： --------------------------- （61）
3．2．2 环向应力σ2
根据经线方程式（4）求出r1，和根据式（6）求出的经向应力σ1，一并代入式（3），则可求出环向应力σ2。
4． 应用举例
4．2 圆筒形壳体
-----------------------主要业务------------------------------------------------
企业咨询项目
雨正咨询--我们不是全能型的咨询机构，我们只做我们所擅长的，我们致力于把我们所擅长的项目做到最专业，让能够成为我们客户的企业，用最低的成本、最短的时间通过各项许可证项目的评审。
优势项目：
特种设备许可证
全国工业产品生产许可证
船级社认证
煤安(MA)认证
建筑行业专项承包资质
API认证
产品认证 如:CCC认证 CE认证等
备注:每一种认证所包含的详细产品范围,请到雨正咨询官方网站首页点击各项目链接查询。
发展方向
代评工程师项目
南京雨正咨询凭借相关人事局渠道,可以为广大个人提供最专业、最便捷的工程师职称评定代理。（当前南京雨正咨询只提供南京市的助理工程师评审和工程师职称评审）助理工程师评审一般15天左右出证。由于我们是批量评审，所以价格实惠，评审效率较高。
为咨询行业的专业化道路贡献自己的绵薄之力。雨正咨询的第一个五年规划，是希望通过自己的不断努力和在专业性上的不断自我完善，以此来获得国家各行政部门对于我们这个行业的高度关注与认同，以此来推动许可证咨询行业的在政策监管和市场管理的正规化进程。
联系方式
南京雨正企业管理咨询有限公司
(主负责华东地区)
公司地址:武汉市武昌区中南路中商广场B栋1607室
(主负责华中、华南地区）
公司地址:南京市鼓楼区中央路417号先锋广场1033室
联系人:田雨 (业务经理)
手机号码:13770751414
联系电话:025-66639814
QQ:453472919 传真:025-66639971
邮箱地址:tianyu@yuzhengzixun.com
公司主页：http://www.yuzhengzixun.com
Cl
2．1 轴向应力的计算
计算采用材料力学中的“截面法”，即用一垂直于轴线的假想截面AA（图7），将圆筒分成两部分，考察其中一部分的平衡，由平衡条件得到：
NX –ΣPX = 0 或 NX = ΣPX
式中：PX 是作用在封头上的总压力，
NX 是筒体圆截面上的内力产生的轴向应力的总和。
如何计算PX 呢？下面介绍一个定理：
《作用在任意曲面上的均匀分布的介质压力P，其分力在给定轴上的投影，等于压力P与曲面在垂直于给定轴的平面上的投影面积的乘积》
证：设曲面为F，压力为P，轴为X轴，曲面上的微元面积dF（图8）微元曲面的法线与X轴之间的夹角为，PX 是P在X轴方向的投影.
解：按三角关系知：
，总的投影的合力为：
微元在垂直于X轴的平面Y上的投影面积为DF*，
所以，
故，，因此定理已证明。
根据上述定理，ΣPX 仅与圆筒的横截面积有关，与封头的曲面形状无关。
故对压力P作用的直径为D的容器的轴向的作用力ΣPX 为：
由于壁薄，可将沿壁厚的轴向应力σ1看成是均匀分布的，应力的总和与轴向的合力平衡，得：
------------------------------------------------(1)
式中：D - 圆筒的平均直径，D = DI +δ
δ- 计算厚度。
2．2 环向应力的计算
求解环向应力，仍采用“截面法”，设想将圆筒沿轴线剖开，将圆筒分成相等的两部分，考察其中任一部分的平衡（图9）。根据在Y轴方向的平衡条件，
设压力P在Y轴方向的投影之和为ΣPY，在圆筒上环向应力σ2的总和为N2，其中：
积分
故：ΣPY = D·P·L ( 此式可直接用上述定理得到)
由于σ2沿壁厚δ和长度L的分布及大小均相等，故N2 与σ2 的关系如下：
N2 = σ2·2·δ·L
根据内力和外力的平衡条件，得：
σ2·2·δ·L = D·P·L
------------------------- （2）
从（1）式和（2）式的比较可见，σ2 = 2σ1
因此，在薄壁圆筒形容器的计算中，用环向应力公式计算壁厚。
3． 旋转薄壁容器的应力分析
3．1 薄壁壳体的一般方程式
上述是圆筒的例题，本节将分析一般的旋转薄壳体的应力。图10是受内压力作用下的旋转薄壳的应力分布图，任取微元A，其经线长度为ds1，曲率半径为r1，纬线长度为ds2，曲率半径r2，ds1对应的中心角为dθ1，
ds2对应中心角为dθ2，经向应力为σ1，纬向应力为σ2，作用在微元A上压力P的合力为：
与ΣP平衡的内力是由微元的四个周边截面的应力在合力ΣP方向投影的应力和来承担，即：
ΣP = 2 F1 + 2 F2
式中：F1 和F2 分别为纬向和经向应力在法向投影的合成力，根据力的平衡条件，可得：
因为：和，代入上式并简化后得：
--------------------------------- （3）
式（3）就是薄壁壳体压力与应力的关系的方程式，称为拉普拉斯方程式。
式中：P- 内压力；σ1--经向应力；σ2-- 环向应力；r1—经线曲率半径（第一曲率半径）；r2-纬线曲率半径（第二曲率半径）。
r1 根据经线方程确定，若经线方程为：f(x),则可按下式求出r1
------------------------ （4）
式中: y1 – 为f(x)的一阶导数
y11 –为f(x)的二阶导数
--------------------------- -- (5)
式中：r为中心圆半径。为微元的法线与旋转轴y的夹角。
3．2 经向应力σ1和环向应力σ2的计算
方程式（3）存在经向应力σ1和环向应力σ2，因此要求通过几何关系建立第二个式子，求出经向应力σ1。
3．2．1经向应力σ1
以垂直轴线的平面将壳体切开成两部分，保留其上部，所切平面为直径D=2R的中心圆（图11），根据压力和应力的平衡条件，压力P产生的总向上力ΣP与截面产生的经向应力σ1在Y轴上的总分应力平衡。即：
根据平衡条件得：
因，代入上式得：
简化后得：------------------------------- （6）
或为： --------------------------- （61）
3．2．2 环向应力σ2
根据经线方程式（4）求出r1，和根据式（6）求出的经向应力σ1，一并代入式（3），则可求出环向应力σ2。
4． 应用举例
4．2 圆筒形壳体
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特种设备许可证
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