垂线的一端与轴OO1交于K构成的锥面经线，它与转轴的夹角为φ来标明。假如是圆柱面的经线，则平行圆可通过与某固定点m的距离x来判定（图3）。

   在中心面上的点B的平行圆，即是在点B上的纬线。考虑到壳体（容器）的壁厚是按经线的法线方向，因此，平行圆是以B点的经线法线与转轴交于K2的直线段BK2，绕旋转轴旋转而得到的圆（锥底圆）此圆上各点的轨迹称为纬线。

   判定点B的方位用两个曲率半径，在中心面

上，经线曲率半径R1=BK1 ， 纬线的曲率半径R2=BK2，

   在几何学上，两曲率半径有以下联络（图5）：

（1） 球面：R1 = R2 = R；

（2） 其它曲面：R1 可由供应的具体经线方程式导出；

                R2 = R X 1/sinφ

（3） 经线元dlφ和纬线元dlθ的核算：

        dlφ = R1 dφ;        dlθ= R dθ

        因dlφ与dRφ的夹角为φ，故dR = dlφcosφ

                dR = R1 dφ cosφ

                dR/dφ=R1cos φ

1．2 薄壁壳体的底子假定

　　　薄壁壳体的底子假定是薄膜理论，即无力矩理论。假定条件如下：

1） 壳体是彻底弹性体，材料连续、均匀、各向同性；

2） 壳体受力发作的各点位移远小于壁厚，变形前后的壁厚不变（实习改动很小）；

3） 沿垂直壁厚方向各层不存在法向应力（实习应力远小于其它方向的应力）；

4） 壳体极薄，好像薄膜，不能承受外力矩，壳壁截面上只发作正应力，不存在力矩，故适于平面应力分析。

以上各点假定，在D级压力容器的实习运用中是满意准确的。

2． 薄壁圆筒的应力分析

   圆筒是压力容器和管壳式换热器的首要受压元件，在D级压力容器中的圆筒，常称为“薄壁圆筒”（图6）。薄壁圆筒在内压力P作用下，在圆筒的任意点处（或称任意单元体），将发作三个应力，即经线方向的应力，称经向应力（又称轴向应力），用σ2标明；由于内压使圆筒均匀向外胀大，在圆周方向发作拉应力，称周向应力（或称环向应力），用σ1标明，另外，在沿直径的方向也发作应力，称为径向应力，用σ3标明，但σ3远小于σ1和σ2，在薄壁容器中不考虑。即按两向应力情况考虑。

2．1 轴向应力的核算

     核算选用材料力学中的“截面法”，即用一垂直于轴线的想象截面AA（图7），将圆筒分红两有些，查询其间一有些的平衡，由平衡条件得到：

       NX –ΣPX = 0 或 NX = ΣPX

     式中：PX 是作用在封头上的总压力，

           NX 是筒体圆截面上的内力发作的轴向应力的总和。

     怎样核算PX 呢下面介绍一个定理：

  《作用在任意曲面上的均匀分布的介质压力P，其分力在给定轴上的投影，等于压力P与曲面在垂直于给定轴的平面上的投影面积的乘积》

   证：设曲面为F，压力为P，轴为X轴，曲面上的微元面积dF（图8）微元曲面的法线与X轴之间的夹角为，PX 是P在X轴方向的投影.

   解：按三角联络知：

           ，总的投影的合力为：

    微元在垂直于X轴的平面Y上的投影面积为DF*，

　　所以，

　　故，，因此定理已证实。

根据上述定理，ΣPX 仅与圆筒的横截面积有关，与封头的曲面形状无关。

故对压力P作用的直径为D的容器的轴向的作用力ΣPX 为：

  由于壁薄，可将沿壁厚的轴向应力σ1看成是均匀分布的，应力的总和与轴向的合力平衡，得：

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