即封头的极点处，

　　通过核算成果说明，在极点处的经向应力是在最大直径处发作的经向应力的2倍。由中心向外，应力逐步减少。

2）环向应力σ2的分析（k=2）

   在x=a 处，即在封头的最外端处，

将x=a代入下式  ， 得：

    -----------------------------------  （12）

  在x=0 处，即在封头中心处。

将x=0代入应力σ2的公式后得：

  -----------------  （13）

从分析看出，由中心向外直到最外侧，环向应力σ2由拉应力逐步减小至0，再变为压应力。当环向应力σ2为0时，x 的方位按下式核算：

　　　故：

椭圆封头的应力分布见图1-15。

4．4 锥形壳（锥形封头）

     锥形壳用作容器的封头或过度段，锥体的母线是斜直线段，r1=∞，而环向的曲率半径与半锥角α有关（图13），任意A点处的环向曲率半境r2，有如下联络：

经向应力σ1按（6）式核算得： --------------------- （14）

将经向应力σ1错就错代入（3）式：，经简化后可得：

             --------------------------------------- (15)

4，5 薄壁圆环（弯管段）

　　　薄壁圆环包括圆形弯管和U形圆筒容器等，它在内压力作用下的应力如下：

　　　设圆环（图14）的中心半径为RO，圆环内半径为r，核算壁厚为δ，在任意点a 上因内压力P发作的应力为σ1 和σ2 。

5．5．1  薄壁圆环的环向应力σ2

　　　薄壁圆环就任一点a 处的环向应力的垂直分量向下，其值为：

　　　  ，与作用在aca1c1的环形截面的内压力的合力为：

　　　　，在平衡情况下，应为：

　　　　所以： ------------------------------ （14）

因：，代入（14）式得：

 -------------------（14a）

①在圆环中心圆线的方位b上（图14的b，b1点），则θ=0，sinθ=0-

（14a）可简化为 ------------------------------------ （14b）

②在圆环的最外侧e点处，σ2垂直向下，θ=900 ，sinθ=1，

故：，-------------------------------------  （14c）

③在圆环的内侧f 点， θ=3π/2 则，

故：， ------------------------------------  （14d）

通过三点核算的应力可以看出，外侧点e处的σ2最小，内侧f点的σ2最大，在b点处，σ2处于中心，假如厚度δ相同，则沿断面的应力σ2分布见图18。

5．5．2  薄壁圆环的经向应力σ1

         由于，代入（3）式得：

         ，   将，代入得：

        ，----------------------------------------  （15）

   通过分析说明，经向应力σ1与直圆筒σ1相同。在管截面壁厚相同的情况下，σ2大于σ1；弯管内侧处于最大的应力情况（图15），故损坏常发作在弯管的内侧。

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编制：庞渝宜          审理：袁永忠           赞同：王貽学

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