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即封头的极点处,
通过核算成果说明,在极点处的经向应力是在最大直径处发作的经向应力的2倍。由中心向外,应力逐步减少。
2)环向应力σ2的分析(k=2)
在x=a 处,即在封头的最外端处,
将x=a代入下式 , 得:
----------------------------------- (12)
在x=0 处,即在封头中心处。
将x=0代入应力σ2的公式后得:
----------------- (13)
从分析看出,由中心向外直到最外侧,环向应力σ2由拉应力逐步减小至0,再变为压应力。当环向应力σ2为0时,x 的方位按下式核算:
故:
椭圆封头的应力分布见图1-15。
4.4 锥形壳(锥形封头)
锥形壳用作容器的封头或过度段,锥体的母线是斜直线段,r1=∞,而环向的曲率半径与半锥角α有关(图13),任意A点处的环向曲率半境r2,有如下联络:
经向应力σ1按(6)式核算得: --------------------- (14)
将经向应力σ1错就错代入(3)式:,经简化后可得:
--------------------------------------- (15)
4,5 薄壁圆环(弯管段)
薄壁圆环包括圆形弯管和U形圆筒容器等,它在内压力作用下的应力如下:
设圆环(图14)的中心半径为RO,圆环内半径为r,核算壁厚为δ,在任意点a 上因内压力P发作的应力为σ1 和σ2 。
5.5.1 薄壁圆环的环向应力σ2
薄壁圆环就任一点a 处的环向应力的垂直分量向下,其值为:
,与作用在aca1c1的环形截面的内压力的合力为:
,在平衡情况下,应为:
所以: ------------------------------ (14)
因:,代入(14)式得:
-------------------(14a)
①在圆环中心圆线的方位b上(图14的b,b1点),则θ=0,sinθ=0-
(14a)可简化为 ------------------------------------ (14b)
②在圆环的最外侧e点处,σ2垂直向下,θ=900 ,sinθ=1,
故:,------------------------------------- (14c)
③在圆环的内侧f 点, θ=3π/2 则,
故:, ------------------------------------ (14d)
通过三点核算的应力可以看出,外侧点e处的σ2最小,内侧f点的σ2最大,在b点处,σ2处于中心,假如厚度δ相同,则沿断面的应力σ2分布见图18。
5.5.2 薄壁圆环的经向应力σ1
由于,代入(3)式得:
, 将,代入得:
,---------------------------------------- (15)
通过分析说明,经向应力σ1与直圆筒σ1相同。在管截面壁厚相同的情况下,σ2大于σ1;弯管内侧处于最大的应力情况(图15),故损坏常发作在弯管的内侧。
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